[Илья]

Не поленитесь рассказать детям.

Удивительный факт, но такого доказательства не видел ни в одной книжке по электричеству. Не могу поверить, что до него никто ранее не додумался, ведь всё, практически, на поверхности.

Теперь каждый школьник, знающий теорему Пифагора и имеющий интерес к физике и электричеству, сможет узнать о цифре 0.707 задолго до знакомства с интегралами.


Как доказать, что действующее значение синусоидального напряжения в корень из двух раз меньше его амлитуды, используя элементарные познания физики и математики из школьного курса.

Подключим резистор R к источнику U(t) = Um*sinωt. По резистору будет протекать ток I(t) = (Um/R)*sinωt. В каждый момент времени на этом резисторе будет выделяться мощность P'(t) = U(t)*I(t) = Um*sinωt* (Um/R)*sinωt = (U²m/R)*sin²ωt.


Подключим точно такой же резистор R к источнику U(t) = Um*cosωt. По резистору будет протекать ток I(t) = (Um/R)*cosωt. В каждый момент времени на этом резисторе будет выделяться мощность P"(t) = U(t)*I(t) = Um*cosωt* Um/R*cosωt = (U²m/R)*cos²ωt.

Сумма мгновенных мощностей, выделяемая на обоих резисторах равна P = P'(t) + P"(t) = U²m/R*sin²ωt + U²m/R*cos²ωt = U²m/R(sin²ωt + cos²ωt) = U²m/R .

Эта сумма постоянна и не зависит от времени.

Точно то же будет при протекании по резистору R постоянного тока I = Um/R . В любой момент времени на резисторе будет выделяться мощность P = U²m/R .

Следовательно, тепловое действие постоянного тока Im, протекающего по резистору R при приложении к последнему напряжения Um эквивалентно тепловому действию двух переменных токов такой же амплитуды, протекающих по двум таким резисторам.

Мощности, выделяемые синусоидальным и косинусоидальным токами одной амплитуды за период, равны(достаточно взглянуть на график синуса и косинуса). Значит, один переменный ток имеет тепловое воздействие в два раза меньше, чем постоянный ток.

Отсюда находим эквивалентную по тепловому действию переменному напряжению(току) величину постоянного напряжения(тока).


2 * U²rms/R = U²m/R . Urms = Um/√2 .

Коротко это можно выразить так.

Пропускаем по резистору 1 ом переменный сиинусоидальный ток, амплитудой 1а. Мгновенная мощность, выделяемая на этом резисторе, численно равна sin²ωt .

Пропускаем по резистору 1 ом переменный косиинусоидальный ток, амплитудой 1а. Мгновенная мощность, выделяемая на этом резисторе, численно равна cos²ωt .

Сумма этих двух мощностей численно равна sin²ωt + cos²ωt = 1 и не зависит от времени.

Точно то же будет при протекании по резистору 1 ом постоянного тока 1а.

Следовательно, тепловое действие постоянного тока 1а, протекающего по резистору 1 ом при приложении к последнему напряжения 1в, эквивалентно тепловому действию двух переменных токов такой же амплитуды, протекающих по двум таким резисторам.

Мощности, выделяемые синусоидальным и косинусоидальным токами одной амплитуды за период, равны. Значит, один переменный ток имеет тепловое воздействие в два раза меньше, чем постоянный ток.

Следовательно, эффективное значении переменного тока в √2 раз меньше амплитудного значения.

Илья Липавский.

[Serge_L]

Извините, но я с трудом дочитал....

Я к.т.н., доцент....

А пенсия еще далеко....
_________________
С уважением, Сергей

[Илья]

Тов. к.т.н., а пенсия при чём? А диссер что, короче этого? Тады да. Некоторые д.т.н. не врубились в это, так что к.т.н. отдыхают. Поэтому и адресовал школьникам. Это, когда мозги ещё работают, читать надо.

[Serge_L]

Логично... Завтра попробую на студентах... Мож доедут...
_________________
С уважением, Сергей

[Илья]

Serge_L :

Логично... Завтра попробую на студентах... Мож доедут...

Любопытно. Только желательно на тех, кто не учил ещё интегралов, или забыл уже. Но увлечённых электрорадиотехникой.

[Serge_L]

Илья :

Но увлечённых электрорадиотехникой

- почти не бывает в настоящее время (специальность "Проектирование и производство электронной аппаратуры")

Илья :

кто не учил ещё интегралов, или забыл уже

Их и не учили, но уже забыли, так что эксперимент чистый
_________________
С уважением, Сергей

[Илья]

Хоккей!

[Alex Burns]

Я объясняю этот момент, с помощью двух одинаковых электроплиток, запитанных разными токами. По-моему так проще.
_________________
Сколько в этой жизни не сделано, а сколько
еще предстоит не сделать...

[Илья]

Alex Burns, с этого места подробнее, пжлста. Я не о моменте, а о СТРОГОМ доказательстве. А две плитки, две лампочки или ещё что, здесь ни при чём.

Последний раз редактировалось: Илья (10:11 24-03-2011), всего редактировалось 1 раз

[Sash]

Объяснение понял, а вот про "хоккей!" не очень- это по каковски?
Это призыв играть в хоккей? Тогда непонятно- с мячом или с шайбой?
Требую пояснений!
_________________
Истины, которые постоянно не ставятся под вопрос, в конце концов перестают быть истинами.

[МИА]

гыгыгагагагыгыг. Я тоже собрался подшутить над Ильей по слову "хоккей" . Между прочим -забытому. Ну дык что, умница, ДР -это сложно? Или просто чтобы не писать длинного слова?

[Alex Burns]

О доказательстве, совершенно согласен.
Но что касается студентов, то их формулами грузить, они их все равно спишут. Многим из них некоторые веши проще объяснить на пальцах.
_________________
Сколько в этой жизни не сделано, а сколько
еще предстоит не сделать...

[МИА]

Алексу. Это как " запитанных разными токами.."?? Я считал, что запитываются НАПРяжением,но ПОТРебляю ток. Или,"согласно последнему распоряжению ВЦСПС",....переучиваться надо??

Последний раз редактировалось: МИА (15:12 27-02-2008), всего редактировалось 1 раз

[Илья]

МИА, хорошо, что не доцент. Я повторю. Для тех, кто в танке. Я не про ДР, а про было!

[МИА]

Алексу. " обьяснить на пальцах" я знаю два способа! Оба означают одно и тоже,но жесты чуть разные,скажем так -"говоры". Хотя нет-третий -самый главный-кукиш ,он же дуля,он же фига(опять таки "говоры")...etc.

[Sash]

Э-э-э нет, в пальце сила- показал палец- и нет подразделения милиции...
Типа- чем породили, тем и убили
_________________
Истины, которые постоянно не ставятся под вопрос, в конце концов перестают быть истинами.

[Alex Burns]

Игорю: Имею ввиду разный вид тока: переменный или постоянный, но если смотреть терминологию в деталях, разумеется ты прав.
_________________
Сколько в этой жизни не сделано, а сколько
еще предстоит не сделать...

[Дядя Боря]

МИА :

запитываются НАПРяжением,но ПОТРебляю ток

Игорь, сам себе ответил в этой фразе. ПИТают - это то же, что и ПОТРебляют, стало быть, всё-таки - запитанны током. Ну а напряжение тут вторично вообще-то, что получилось при умножении тока на сопротивление - то и имеем. Хотя тройственность закона Ома говорит о том, что все три компонента вообще-то равноправны.
Да, а в чём разница, кстати, между ЭДС (электродвижущая сила) и напряжением?
_________________
Старый Кот

[Илья]

Я же просил, детЯм - мороженое. А так, засрали, блин, всё! Спецы, да не те.

[Sash]

Илья, ну Вы юморист!
Прочитайте название собственной темы и задумайтесь- где таких школьников найти? В Израиле? В России? На Украине? Чисто теоретически- они должны где-то существовать, но я таких уже не встречаю, хотя у меня очень много знакомых учителей.
То что вы тут нашли новое объяснение уже известных вещей- замечательно, но нужно это всё меньшему количеству людей. Но попробуйте ВНЕДРИТЬ его в обычную практику учебного процесса....
Не, если Вы на свои деньги издадите учебник, проплатите чиновникам в министерстве, чтоб его приняли в список рекомендованных- тогда да, может и станете известны "широкому загалу" как автор "закона Липавского"
А так ситуация как в анекдоте: " Покойник хорошо выглядит, как живой..."
_________________
Истины, которые постоянно не ставятся под вопрос, в конце концов перестают быть истинами.